池物理:等质量弹性碰撞

在这个项目中，你将实验碰撞质量，看看它们是如何碰撞的，也许还会学习如何使用物理学来计划完美的泳池镜头!

问题

两个质量相等的球在掠瞄碰撞后会以什么角度远离对方?

材料

• 2个相同重量的低摩擦质量(悬停冰球或空气冰球是最好的)
• 光滑，平整的表面(如果使用台球桌，试着在表面上放一块泡沫板以减少摩擦)
• 量角器
• 磁带
• 字符串

过程

1. 把一个冰球放在表面上，用胶带标记它的起始位置。
2. 把第二个冰球放在离第一个冰球一英尺左右的地方。
3. 轻轻地将第二个冰球推向第一个冰球，使其以一个掠瞄角度而不是直直地击中冰球(这可能需要几次练习)。
4. 在两个冰球碰撞后经过的路径上标记两个点。
5. 以这些标记为指引，沿着冰球走过的每条路径铺上一根绳子。
6. 用量角器测量两根线之间的夹角——冰球彼此远离的夹角。
7. 重复步骤1-6几次，并计算弦之间的平均角度。如果冰球没有以一个掠瞄角度击中，那么就跳过这次尝试，再试一次。

结果

冰球路径之间的夹角将接近90度——一个直角。

为什么?

在一个弹性碰撞时，动量和动能都守恒。动量由mv动能除以1 / 2mv²,在那里米是质量和v是速度。如果v_c表示碰撞前移动的冰球的速度，v_一个移动冰球的速度是多少后碰撞，以及v_b为静止的冰球在碰撞后的速度，则动能守恒为:

½mv_c²=½mv_一个²+½mv_b²

因为所有的质量都相等，m抵消了，结果是

v_c²＝v_一个^{２ ＋}v_b²

这个方程的形式和勾股定理,c²＝一个²+b²在哪里一个而且b直角三角形的边长是和吗c是斜边。只有当v_一个而且v_b彼此成直角。

动量守恒增加了一些深度(和复杂性)。动量有点复杂，因为它必须被分解成组件:沿原运动方向的动量(x)和垂直于该方向的动量(y)．两个方向的动量都是守恒的。最初，所有的动力都在x方向:

mv_残雪= mv_斧头+ mv_bx

消去质量，就得到

v_残雪= v_斧头+ v_bx

在y方向，最初是有的没有的势头。为了使一切保持平衡，这意味着碰撞后y方向的动量必须完全抵消:

mv_cy= 0 = mv_唉+ mv_通过

0 = v_唉+ v_通过

v_唉= - v_通过

把这个和能量守恒结合起来，你会发现所有碰撞后的速度分量都有相同的大小y指向不同方向的组件。最终的速度都指向彼此成直角的方向。

在一个非弹性碰撞，动能为不守恒的;一些能量流失到周围环境。这意味着，当y速度的分量还是要消去x组件可以不同。球将不再以正确的角度弹开。

在现实中，完全弹性碰撞很少发生;总有一些能量会流失。亚原子粒子(质子和电子)之间的碰撞非常接近弹性;理想气体中的原子也是如此。太空探测器在行星周围弹射的行为也与弹性碰撞相同。

要进一步

如果你使用不同质量的冰球(或球)会发生什么?例如，如果你正在使用空气冰球，试着让静止的冰球是两个冰球彼此堆叠在一起。有什么变化?

如果你使用一个不光滑的表面(例如地毯)会发生什么?这是如何改变角度的呢?它是大于还是小于直角?你能用上面提到的方程解释一下你所看到的吗?