科赫雪花

类型:

数学,几何

摘要目的:

这个实验将探索手工创造无限物体的可能性。

研究问题:

• 有可能确定一个无限物体的几何参数吗?
• 一个物体能同时具有有限属性和无限属性吗?

作品简介:

虽然在计算机出现之前，对分形的深入研究是不可能的，但这个理论并不是全新的。瑞典数学家赫尔格·冯·科赫(Helge von Koch)在20世纪初发现了分形^th现在你可以在纸上重现和研究他的“雪花”。

材料:

• 一张大纸
• 统治者
• 电脑
• 铅笔
• 橡皮擦

实验过程:

1. 在纸上画一个大的等边三角形。用尺子把三角形画得尽可能精确。
2. 把三角形的每一条线段分成相等的三份，然后擦掉每条线段的中间部分。
3. 在它的位置，画另一个等边三角形。你最终会得到一个“大卫之星”形状。
4. 重复步骤2到4，直到你不能画更多的三角形。形状应该像一个非常复杂的雪花。计算机可以无限重复这个过程，但人类受限于材料。
5. 知道你是如何创造雪花的，用一个方程来表示它的性质。
6. 三角形的面积，如果年代一条边的长度为(年代^ 2(√3))/ 4。利用这些信息，试着计算出物体的面积。
7. 分析这些数据。雪花的什么是有限的，什么是无限的?周长会不断增加吗?这个区域呢?

概念:分形，科赫曲线，几何